Cuốn sách “Toán Học Là Gì?” của tác giả Richard Courant là một tác phẩm nổi tiếng giới thiệu về bản chất và ý nghĩa của toán học một cách sâu sắc và sinh động. Trong cuốn sách này, tác giả đã trình bày những khái niệm cơ bản về toán học thông qua cách tiếp cận lịch sử và triết học.
Theo Courant, toán học không phải là một môn học riêng biệt mà là một phần tổng hợp của tri thức nhân loại. Nguồn gốc của toán học bắt nguồn từ nhu cầu thực tiễn của con người trong các lĩnh vực như đo đạc đất đai, thương mại, kiến trúc xây dựng. Từ đó dẫn đến sự hình thành các khái niệm số học, tính toán và phép tính cơ bản. Theo thời gian, con người nhận ra được tính chất trừu tượng và rộng rãi hơn của toán học khi bắt đầu áp dụng nó vào các lĩnh vực triết học, tự nhiên và xã hội.
Courant đã phân tích chi tiết quá trình hình thành và phát triển của các khái niệm toán học cơ bản. Ông cho rằng sự ra đời của hình học Euclid vào thế kỷ thứ 4 TCN đã đặt nền móng cho sự phát triển lâu dài của toán học. Các nhà toán học Hy Lạp cổ đại như Pythagoras, Euclid, Archimedes đã đóng góp to lớn cho sự hình thành ngành hình học và số học. Đặc biệt, tác phẩm “Yếu tố” của Euclid được xem là cuốn sách toán học đầu tiên và đã trở thành nền tảng cho việc giảng dạy toán học trong hơn 2 nghìn năm.
Trong thời kỳ Trung cổ, sự phát triển của toán học gần như ngừng lại do ảnh hưởng của tư tưởng thần học. Tuy nhiên, khi các dân tộc Ả Rập tiếp nhận được di sản toán học của Hy Lạp cổ đại, họ đã phát triển và bổ sung nhiều kiến thức mới. Các nhà toán học Ả Rập như Al-Khawarizmi, Al-Kindi, Al-Farabi, Ibn Sina, Omar Khayyam đã đóng góp nhiều thành tựu quan trọng cho lĩnh vực đại số và số học. Họ cũng là những người đầu tiên giới thiệu hệ thống số Ả Rập mà chúng ta vẫn dùng cho đến nay.
Bước ngoặt lớn tiếp theo trong phát triển của toán học xảy ra vào thế kỷ 16-17 khi con người bắt đầu áp dụng phương pháp lập luận chặt chẽ vào nghiên cứu toán học. Các nhà toán học như Viète, Descartes, Fermat, Pascal đã đặt nền móng cho sự ra đời của đại số mới và tính toán xác suất. Đặc biệt, phát minh ra phép tính số thực và số phức của nhà toán học người Đức Gauss đã mở rộng phạm vi nghiên cứu của toán học sang các lĩnh vực mới như giải tích.
Vào thế kỷ 19, các nhà toán học lớn như Cauchy, Riemann, Weierstrass đã đưa giải tích lên một tầm cao mới thông qua việc xây dựng nền tảng nghiêm ngặt bằng phương pháp epsilon-delta. Đồng thời, sự ra đời của đại số tuyến tính, hình học phi Euclid và đại số trừu tượng của nhà toán học người Na Uy Niels Henrik Abel đã mở rộng tầm nhìn của toán học sang các lĩnh vực mới. Cuối thế kỷ 19, công trình nghiên cứu về lý thuyết tập hợp của Georg Cantor đã đặt nền móng cho lôgíc toán học ngày nay.
Mời các bạn đón đọc Toán Học Là Gì? của tác giả Richard Courant & Herbert Robbins.
